Automatisches Beweisen mittels Grbnerbasen in der Geometrie

In dieser Arbeit wird durch das automatische Beweisen mittels Grbnerbasen die Dualitt der dreidimensionalen regelmigen Polyedern sowie die Dualitt von ausgewhlten vierdimensonalen regelmigen Polytopen nachgewiesen. Bei den dreidimensionalen regelmigen Polyeder handelt es sich um die platonischen Krper. Diese sind der Tetra-, Hexa-, Okta-, Dodeka- und Ikosaeder. Der Hexaeder ist der bekannte Wrfel. Er ist dual zum Oktaeder. Das bedeutet, dass die Flchenmittelpunkte aller Flchen des Hexaeders einen Oktaeder bilden. Umgekehrt gilt bei den regelmigen Krpern die gleiche Beziehung. Diese Beziehung ist in der Mathematik schon lange bekannt und kann geometrisch leicht erklrt werden. Wie im dreidimensionalen Raum gibt es auch in hherdimensionalen Rumen regelmige Polytope. Diese besitzen ebenfalls duale Beziehungen untereinander. Die vierte Dimension nimmt hierbei eine Sonderstellung ein, da es nur dort ein regelmiges Polytop, das 24-Zell, gibt, dass in keiner anderen Dimension ein Pendant besitzt. Ab der fnften Dimension existieren nur noch die Pendants zum Wrfel, Oktaeder und Tetraeder.