Aplicaes do Princpio de Cavalieri ao clculo de volumes e reas

Frequentemente, no ensino bsico, contedos de matemtica so apresentados sem justificativas satisfatrias, as vezes at sem justificativas e sem um desenvolvimento lgico que faa sentido desses contedos e ideias num contexto mais amplo. O clculo de reas e volumes um exemplo de contedo em que estas deficincias normalmente ocorrem. Neste trabalho, apresentamos um modelo de desenvolvimento progressivo dos conceitos envolvidos no clculo de volumes, com uma fundamentao que seja, ao mesmo tempo, satisfatria e acessvel ao nvel de desenvolvimento do estudante. Para isso, fazemos extensivo uso do Princpio de Cavalieri, que permite no s justificar adequadamente o clculo do volume de cilindros, cones ou esferas, mas tambm fazer sentido o clculo de volume de outros tipos de regies, como partes da esfera, elipsides e parabolides. Conclumos com uma interessante aplicao do Princpio de Cavalieri ao clculo da rea delimitada por um segmento de parbola e a consequente demonstrao do Teorema de Arquimedes a esse respeito.