Algebra und Zahlentheorie

1. Abgrenzung. Die im 19. Jahrhundert sich anbahnende und im 20. Jahrhundert sich mehr und mehr vollendende gestaltliehe Umwand lung der Algebra zu einer allgemeinen Theorie der Strukturen hat in der sog. Theorie der
algebraischen Gleichungen zu einer Aufspaltung in zwei Teilgebiete gefhrt, die nicht nur in ihrer Methode, sondern auch dem Inhalte nach sich wesentlich unterscheiden. Das erste Teilgebiet, dessen Entwicklung durch das
berhmte wissenschaftliche Testament von 1 E. Galois ), den grundlegenden "Traite des substitutions" von C. Jor 3 dan2), die "Algebraische Theorie der Krper" von E. Steinitz ), das Werk 4 "Moderne Algebra" von B. L. van der
Waerden ) und das Buch "L'al 5 gebre" im Gesamtwerk von N. Bourbaki ) gekennzeichnet wird, kann als die Galaissehe Theorie der algebraischen Gleichungen bezeichnet werden. Das zweite Teilgebiet, das seine Existenzberechtigung
und Eigenstndig keit nicht nur aus der traditionellen Bindung an die ursprngliche Auf gabe der Algebra, nmlich der Auflsung numerisch gegebener algebra ischer Gleichungen oder Gleichungssysteme, sondern auch aus den
zahl reichen Anfragen herleitet, die etwa die Analysis oder die sog. Augewandte Mathematik stellen, trgt den Namen einer Analytischen Theorie der Poly nome, da es unter modernem Aspekt weniger der Algebra als der kom
plexen Funktionentheorie einzuordnen ist.