Algbre p-adique

La gomtrie semi-algbrique p-adique s'intresse l'tude des ensembles semi-algbriques p-adiques et les fonctions entre eux. Son mergence en tant que sous-discipline remonte aux annes 1965 avec les travaux d'Ax, Kochen et Ervsov. Notons que son dveloppement se fait en liaison troite avec l'algbre p-adique, la thorie des modles, la gomtrie relle et d'autres disciplines mathmatiques; tout en tant la source de nombreuses applications. Depuis le thorme de Macintyre en 1976 sur l'limination des quantificateurs des corps p-adiquement clos, ce domaine attire l'attention de plusieurs mathmaticiens, et connat un dveloppement spectaculaire. Le but de cet ouvrage, destin aux tudiants de Master de Mathmatiques et aux jeunes chercheurs en mathmatiques, est de prsenter les lments de base de cette thorie avec celle d'algbre p-adique : corps des nombres p-adiques, corps p-adiquement clos, le thorme de Macintyre, ensembles et fonctions semi-algbriques p-adiques, thorme de dcomposition cellulaire p-adique, dimension d'un ensemble semi-algbrique p-adique, spectre p-adique d'un anneau, Ingalit de Lojasiewicz p-adique ainsi que Le Nullstellensatz p-adique.