Vektorbndel

Vektorbndel stellen eine faszinierende Verbindung von Algebra und Topologie dar. Die bekanntesten Beispiele, das Mbiusband und das Tangentialbndel, veranschaulichen schon unmittelbar zwei Hauptaspekte. Einmal geben Vektorbndel Hinweise auf die Gestalt eines Raumes - so deutet ein Mbiusband auf das Vorhandensein eines "Loches" hin -, andererseits lassen sich geometrische Objekte wie Mannigfaltigkeiten durch Vektorbndel linearisieren. Durch diese Nhe zur Geometrie hat die Vektorbndeltheorie nicht nur zahlreiche Anwendungen, so kann man beispielsweise schon mit geringen Voraussetzungen bis zur Lsung des Divisionsalgebrenproblems vordringen, sondern sie ist auch in vielen Gebieten der Mathematik Teil der grundlegenden Sprache. Der Text beginnt mit einer ausfhrlichen nur auf geringe Voraussetzungen aufbauenden Darstellung der Grundlagen. Er fhrt dann ber das als zentrales Thema behandelte Schnittproblem bis zu einer Herleitung und Hintergrunddiskussion des Vektorfeldsatzes und des entsprechenden Satzes fr stabile Bndel ber Sphren. Er ist gedacht fr alle, die die abstrakten Ideen und Techniken der algebraischen Topologie an ganz konkreten Situationen erproben, erlernen oder anwenden mchten.