Untersuchungen Zu Tensorprodukten Von Moduln Symmetrischer Gruppen

Tensorprodukte von Moduln endlicher Gruppen treten bei vielen Fragestellungen in der gewhnlichen wie auch modularen Darstellungstheorie auf. Doch ihrer Struktur ist im Allgemeinen kaum bekannt. In dieser Arbeit werden wir Tensorprodukte von Moduln symmetrischer Gruppen ber Krpern deren Charakteristik die Gruppenordnung teilt unter verschiedenen Aspekten untersuchen. Schwerpunkt bei den Untersuchungen ist die Bestimmung von bestimmten unzerlegbaren Summanden, wie zum Beispiel projektiv unzerlegbare Summanden oder unzerlegbare Summanden mit einer nicht trivialen ersten Kohomologiegruppe, bzw. der vollstndigen direkten Zerlegung von Tensorprodukten in unzerlegbare Summanden. Dabei werden wir hauptschlich Tensorprodukte von einfachen Moduln und Moduln mit trivialer Quelle betrachten. Wir untersuchen zudem eine in dieser Arbeit eingefhrten Klassenfunktion der symmetrischen Gruppe, die als eine Verallgemeinerung des Signums-Charakters aufgefasst werden kann. Wir zeigen, dass diese Funktion ein verallgemeinerter Charakter ist. Weiter wird gezeigt, dass man mit dieser Funktion den 1-PIM unter den Youngmoduln allein unter der Benutzung ihrer gewhnlichen Charakteren bestimmen kann.