Sries formelles sur un corps fini et automaticit

La thorie des nombres occupe une place particulire en mathmatiques la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines et par la fascination qu'exercent ses noncs. Ce livre concerne le domaine des systmes de numration appliqus aux sries formelles dans un corps fini. Un systme de numration est un ensemble de rgles que l'on applique pour crire les lments partir d'un ensemble en gnral infini appel alphabet. Ainsi, dfinir une numration ncessite un rfrent, traditionnellement appel base, indispensable la signification des critures, ou reprsentations. Le but principale de l'tude de ses systmes de numration est de caractriser les proprits algbriques de la base choisie travers des nombres puis de dterminer les lments qui ont un dveloppement fini, priodique, purement priodique ou q-automatique. Dans cet ouvrage, On s'est intress tudier les lments dont le -dveloppement est purement priodique dans le corps des sries formelles sur un corps fini o est une base de Pisot ou Salem unitaire puis d'tudier le lien entre l'algbricit d'une srie formelle et l'automaticit de son -dveloppement pour une base quelconque.