Sries de Fourier

La thorie de Fourier est trs bien adapte pour tudier les phnomnes oscillatoires qui sont abondants dans la vie quotidienne : le mouvement d'un camion, sur un pont, gnre des vibrations dans toute la structure de ce dernier ; le mouvement des pistons dans le moteur met la voiture en vibration ; une onde lectromagntique provoque l'oscillation des lectrons la surface du mtal... Nous ne pourrions pas traiter ces problmes si nous ne disposions pas de la base de Fourier. C'est pour cela qu'en analyse mathmatique, les sries de Fourier constituent un outil fondamental dans l'tude des fonctions priodiques. Plusieurs mathmaticiens ont contribu au dveloppement de cette thorie, citons notamment D. Bernoulli, J. Fourier, D'Alembert, Euler, Fejr, Dirichlet, Jordan etc... Nous tudions ici, les sries de Fourier ainsi que leurs modes de convergence et nous tablissons quelques rsultats lmentaires. Cette tude comprend essentiellement deux volets : L'analyse qui consiste en la dtermination de la suite des coefficients de Fourier de la fonction donne et la synthse qui permet de retrouver, en un certain sens, la fonction l'aide de la suite de ses coefficients.