Solutions priodiques et homoclines d'un systme hamiltonien singulier

Les systmes hamiltoniens sont fondamentaux en mcanique et plusieurs problmes physiques sont dcrits par des potentiels singuliers par exemple le problme de Kepler. Plusieurs travaux ont t consacrs l'tude de solutions priodiques et homoclines de (HS) lorsque le potentiel V admet une singularit . Dans le cas ou V satisfait une condition dite de strong force les solutions sont classiques(sans collisions avec e); dans le cas o V ne satisfait pas cette condition, les solutions peuvent passer par la singularit, on parle dans ce cas de solutions gnralises pouvant entrer en collision avec la singularit. Ce livre est constitu de deux chapitres. Dans le premier, on s'intresse l'existence de solutions homoclines de (HS). Le second chapitre traite l'existence de solutions priodiques du systme hamiltonien singulier et nergie fixe et admet une singularit en 0 .Grce la condition de symtrie sur V , on montre que la fonctionnelle donne par la formulation variationnelle du problme atteint son minimum sur un espace de fonctions antisymtriques en un point critique correspondant une solution priodique classique de (Ph). Ce rsultat est d S. Shen et X.Wang.