Simulationsmethoden Zur Berechnung Des Value at Risk. Historische Simulation Und Monte-Carlo-Simulation

Studienarbeit aus dem Jahr 2002 im Fachbereich Statistik, Note: 1,0, Universitt zu Kln (Wirtschaftswissenschaftliche Fakultt), Sprache: Deutsch, Abstract: Der Wert eines Portfolios von Finanzanlagen wird durch
verschiedene Risikofaktoren beeinflusst. Diese Risikofaktoren sind
diverse Marktpreise wie Aktienkurse, Zinsstze, Wechselkurse etc.
An den Wertnderungen des Portfolios, d.h. Gewinnen oder
Verlusten, kann die Abhngigkeit von den Risiken gemessen werden.
Ein verbreitetes Ma zur Messung der Marktrisiken ist der
"Value at Risk" (VaR). Kurz gefasst mit VaR den grtmglichen Verlust aus einem Portfolio ber eine Zeitperiode mit
einer gegebenen Wahrscheinlichkeit. VaR ist ein
monetres Ma, das die verschiedenen Marktrisiken in
eine Kennzahl komprimiert. Deswegen eignet sich der VaR dafr,
den Informationsbedarf der Unternehmensleitung, der Aktionre und
Investoren zu decken.
Der VaR wird aus einem Quantil einer Verteilung von
Portfolio-Wertnderungen berechnet. Wenn die genaue Verteilung
nicht bekannt ist, wird sie durch eine Hufigkeitsverteilung der
simulierten Wertnderungen approximiert. Damit befassen sich
Simulationsmodelle: historische Simulation, bei der die
Wertnderungen aus den historischen Daten abgelesen werden, und
Monte-Carlo-Simulation, die das Verhalten der Risikofaktoren durch
die Erzeugung der zuflligen Preispfaden an Hand eines
stochastischen Modells simuliert.
Nach einer kurzen Definition und Beschreibung der Modelle zur
Bestimmung des VaR werden in dieser Arbeit die
Simulationsmodelle genauer untersucht. Es werden zwei
Varianten der historischen Simulation, der Portfolio- und der
Faktoransatz dargestellt und an einem Beispiel verdeutlicht. Weiter wird die Monte-Carlo-Simulation allgemein und an einem
theoretischen und empirischen Beispiel der geometrischen
Brownschen Bewegung betrachtet. Dabei werden auch Methoden der
Generierung der Zufallszahlen dargestellt. Auerdem wird in der
Arbeit auf die Vor- und Nachteile der beiden Modelle