Representao de Superfcies em Grupos de Lie Tridimensionais

Consideramos o problema de representao de superfcies imersas em grupos de Lie tridimensionais. Especificamente, nos espaos Hiperblicos, de Sitter, Heisenberg (Riemanniano e pseudo-Riemanniano), nas esferas de Berger e em espaos Anti de Sitter exticos. Estabelecemos como condio de integrabilidade para a existncia de uma imerso conforme de uma superfcie de Riemann nos espaos Hiperblicos, de Sitter, Heisenberg (Riemanniano e pseudo-Riemanniano) as equaes de compatibilidade para um sistema de primeira ordem, envolvendo uma equao de Dirac com potencias geomtricos. Nas esferas de Berger e nos espaos Anti de Sitter exticos, demonstra-se que a harmonicidade de uma dada aplicao, definida na superfcie com valores em abertos da esfera, condio suficiente para a existncia de uma imerso conforme mnima