Nouveaux espaces de distributions et potentiels paraboliques associs

En 1989, C.F. Dunkl s'est intress un type d'oprateurs diffrentiels et aux diffrences associs un groupe fini de rflexions, agissant sur l'espace euclidien R^n. Dans ce travail, on tudie trois exemples d'oprateurs de Dunkl. Dans le premier chapitre, on considre l'oprateur diffrentiel et aux diffrences . On donne les principaux rsultats de l'analyse harmonique associe . On cite pour la transformation F un thorme de Paley-Winer, une formule d'inversion et un thorme de Plancherel.On tudie la transformation de Dunkl et le produit de convolution de Dunkl dans des nouveaux espaces de distributions. Dans le deuxime chapitre, on s'intresse l'oprateur de Jacobi-Dunkl ,. On donne pour la transformation de Jacobi-Dunkl F, un thorme de Paley-Winer, une formule d'inversion et un thorme de Plancherel. Dans ce chapitre, on dfinit d'autres nouveaux espaces de distributions et on tudie la transformation de Jacobi-Dunkl dans ces espaces. Dans le dernier chapitre, on considre les oprateurs diffrentiels et aux diffrences Tj ; (j = 1; ... ; d), ces oprateurs sont appels oprateurs de Dunkl produit sur R^d.