Minimale Bahnen in klassischen hyperbolischen Rumen

Taucht man einen geschlossenen Draht in Seifenlauge, entstehen Flchen, deren Inhalt fr die gegebenen Konturen ein relatives Minimum annimmt. Das Studium dieser Minimalflchen hat in und auerhalb der Mathematik groe Bedeutung. Die mittlere Krmmung von Minimalflchen ist in jedem Punkt gleich 0. Verallgemeinernd nennt man Untermannigfaltigkeiten Riemannscher Mannigfaltigkeiten minimal, falls der mittlere Krmmungsvektor berall verschwindet. Eine Untermannigfaltigkeit, fr die jede lokal krzeste Verbindungslinie auch in der umgebenden Riemannschen Mannigfaltigkeit lokal Krzeste ist, heit total geodtisch. Solche Untermannigfaltigkeiten sind stets minimal; die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht. Diese Arbeit beschftigt sich damit, die beiden Begriffe voneinander abzugrenzen. Fr die hyperbolischen Rume ber den komplexen Zahlen, Quaternionen und Oktonionen wird eine vollstndige Klassifikation aller minimalen Gruppenbahnen der Isometriegruppe gegeben. Zudem werden Existenz und Eindeutigkeitsresultate fr allgemeinere Beispielklassen formuliert.