Konstruktive und generische Gewinnung universeller Funktionen

Inhaltlich unvernderte Neuauflage. Diese Arbeit befasst sich mit der konstruktiven und generischen Gewinnung universeller Funktionen. Unter einer universellen Funktion versteht man dabei eine solche holomorphe Funktion, die in gewissem Sinne ganze Klassen von Funktionen enthlt. Es werden die Existenz universeller Laurentreihen, universeller Faberreihen und sehr spezieller translationsuniverseller Funktionen bewiesen. Diese translationsuniversellen Funktionen haben ihre Translate auf bestimmten Kurvenscharen. Die konstruktive Methode beinhaltet die explizite Konstruktion einer universellen Funktion ber einen Grenzprozess, etwa als Polynomreihe. Die generische Methode definiert zunchst rein abstrakt die jeweils gewnschte Klasse von universellen Funktionen. Mithilfe des Baireschen Dichtesatzes wird dann gezeigt, dass die Klasse dieser Funktionen nicht nur nichtleer, sondern sogar G und dicht in dem betrachteten Funktionenraum ist. Beide Methoden bedienen sich der Approximationsstze von Runge und von Mergelyan.