Das Prinzip der eindeutigen Fortsetzbarkeit und Anwendungen auf Symmetriefragen

Diplomarbeit aus dem Jahr 1997 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,7, Universitt zu Kln (Unbekannt), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Gang der Untersuchung:
Die vorliegende Arbeit beschftigt sich mit dem Prinzip der eindeutigen Fortsetzbarkeit fr elliptische Differentialoperatoren L, d.h. mit folgender Eigenschaft fr Lsungen u von Lu = 0
Im ersten Kapitel werden zunchst die unterschiedlichen Formulierungen der Prinzipien der eindeutigen Fortsetzbarkeit dargelegt. Im Anschluss behandelt dieses Kapitel die Entwicklung der Voraussetzungen an den Operator L, unter denen das Prinzip gilt - angefangen vom klassischen Theorem von Holmgren [Ho] bis hin zum semilinearen Fall von Kurata in [Ku1] und [Ku2] und zum quasilinearen Fall von Ling [Li]. Dabei wird ein berblick ber die unterschiedlich strukturierten Differentialoperatoren geliefert, fr die die Gltigkeit des Prinzips der eindeutigen Fortsetzbarkeit gezeigt wurde.
Im zweiten Kapitel wird der Zusammenhang zwischen den Formulierungen 1 und 2 des Prinzips allgemein erlutert.
Im dritten Kapitel wird die herkmmliche Beweismethode nach der Idee von Carleman mittels Integralungleichungen dargelegt. Diese wird anhand der semilinearen Differentialgleichung prsentiert, wobei f einer Lipschitzbedingung gengen muss. Eine Schlsselrolle in dem Beweis spielen Integralungleichungen, wie sie in Lemma 3.1 vorkommen. Der Beweis dieser Ungleichungen erfolgt ziemlich umstndlich unter Ausnutzung von Kugelfunktionen.
Eine elegantere Beweismethode von Garofalo und Lin ([GL1] und [GL2]), die Ideen aus der Geometrie und der Variationsrechnung benutzt, ist Inhalt des vierten Kapitels. Dort wird das Prinzip der eindeutigen Fortsetzbarkeit fr semilineare Differentialgleichungen bewiesen. Der Beweis beruht auf einer sogenannten Verdopplungsbedingung, die in Theorem 4.2 formuliert wird.
Im fnften Kapitel wird die gleiche Beweisidee ausgenutzt, um das Prinzip fr den quasilinearen Differentialoperato