Das parabolische Anderson-Modell mit Be- und Entschleunigung

Das parabolische Anderson-Modell beschreibt einen zuflligen Masse-transport durch ein zuflliges Feld von Quellen und Senken im mehr-dimensionalen diskreten Raum. Das Langzeitverhalten der erwarteten Gesamtmasse kann auf einer geeigneten Skala durch ein Variations-problem beschrieben werden. Wir erweitern das Modell durch die Einfhrung einer Be- oder Entschleunigung. Hierbei identifizieren wir fnf Regimes mit unterschiedlichem qualitativen Verhalten. Drei davon beleuchten bereits bekannte Resultate zu diesem Modell aus einer neuen Perspektive. Die geeignet angepassten Beweise werden aus-fhrlich dargestellt. In einem Regime tritt ein neuer Effekt auf, der einen Zusammenhang zu Irrfahrten in zuflliger Szenerie herstellt. Weiterhin untersuchen wir einige der entstehenden Variationsprobleme und ihre Minimierer. Eine diskrete Variationsformel, die bei konstanter Geschwindigkeit nicht auftritt, betrachten wir genauer und beschreiben ihre Asymptotik mit Hilfe der stetigen Variante dieser Formel. Die verwendeten Beweistechniken stammen aus verschiedenen mathema-tischen Teildisziplinen wie der Theorie der groen Abweichungen, der Variationsrechnung und der Theorie der finiten Elemente.