Contribution aux problmes de contact en hyperlasticit non linaire

On prsente un modle mathmatique bas sur un critre de topologie algbrique, en particulier la cohomologie singulire, et qui nous permet de considrer les contacts entre des corps hyperlastiques, considrs comme des varits, de dimension k se dformant dans Rn, avec 2k = n. Nous posons le problme de minimisation de l'nergie totale pour un solide hyperlastique W se dformant dans Rn tout en interdisant les auto-intersections et en permettant les auto-contact sans frottement, on prouve l'existence d'une solution ce problme. Cette solution a un sens physique, au moins pour le cas dim(W) = n et dim(W) = 1, n = 2. En effet, dans de tels cas, on montre que les minimiseurs de l'nergie totale vrifient les quations d'Euler-Lagrange, dcrivant un corps hyperlastique avec contact sans frottement. En utilisant cette modlisation, on propose une mthode de pnalisation pour rsoudre numriquement le problme de minimisation dans le cas dim(W) = 1, n = 2.