Analyse multifractale de la rcurrence sur l'espace symbolique

La thermodynamique fait maintenant partie de la mcanique statistique science qui a t cre au 19 me sicle par Kelvin, Maxwell, Gibbs. Cette science enfante de la thorie des systmes dynamiques qui verra ses premiers succs avec Poincarr puis Birkhoff et son thorme identifiant moyennes spatiales et temporelles. Enfin Klomogorov et Sinai prendront leur compte la notion d'entropie pour l'utiliser comme un invariant fondamental en thorie ergodique. C'est ainsi qu'on commence par un chapitre qui expose les bases de la thorie ergodique et la preuve du thorme de Birkhoff. Dans le second chapitre on tablie l'existence des tats d'quilibres en dynamique symbolique pour les potentiels rguliers, grce au thorme de Ruelle-Perron-Frobenius. Ensuite on introduit la notion de dimension pour l'appliquer par la suite l'analyse multifractale dans un cadre symbolique. Plus prcisment, on relie la pression d'un potentiel $\phi$ aux dimensions de Hausdorff et de packing des ensembles de niveau de sommes de Birkhoff ce qui fait l'objet des rsultats de Feng. Enfin nous appliquons les rsultats obtenus aux mesures Markoviennes dfinies sur l'intervalle [0,1].